F-08 — cinq triplets canonique indiscernables T_C = {1, 11, 29}

Le spectre de convolution ne le choisit pas — F-08 ferme cette justification. La 2-torsion de U₃₀ le situe. La double admissibilité affine — l’intersection des cribles jumeaux et Sophie Germain — le sélectionne.

1 · La fausse justification spectrale est retirée. Le triplet T_C = {1, 11, 29} ne doit pas être présenté comme distingué par son spectre de convolution. Pour l’opérateur de convolution par un triplet T, les valeurs propres sont les sommes de caractères :

Or F-08 établit que plusieurs triplets candidats sont isospectraux : les cinq triplets testés donnent le même spectre {3², 1⁴, (−1)²}. Le spectre ne choisit donc pas T_C.

2 · La 2-torsion situe T_C. Dans U₃₀ = {1,7,11,13,17,19,23,29}, la 2-torsion est l’ensemble des éléments dont le carré vaut 1 :

Le triplet T_C est donc T_C = {1, 11, −1} = U₃₀[2] privée de −11. Cette description situe le triplet, mais elle ne suffit pas encore à le sélectionner.

3 · La double admissibilité affine sélectionne T_C. On considère deux cribles élémentaires dans U₃₀.

Canal jumeau — pour un couple (p, p+2) avec p > 3, il faut que p et p+2 restent premiers à 30. Les classes admissibles du premier inférieur sont :

Canal Sophie Germain — pour un premier p > 3, il faut que p et 2p+1 restent premiers à 30. Les classes admissibles sont :

Intersection — les classes qui survivent simultanément aux deux cribles, normalisées par le neutre multiplicatif :

La règle exacte qui produit T_C. Il faut être précis ici, car la règle est composite, pas une simple sélection par crible. Testons les deux cribles sur les quatre éléments de la 2-torsion {1, 11, 19, 29} :

Le point délicat : le neutre 1 échoue lui aussi aux deux cribles, et pourtant il est gardé. Ce qui sépare 1 de 19 n’est donc pas le crible — c’est la neutralité. La règle qui produit T_C est composite :

Énoncé correctement : parmi les éléments non neutres de la 2-torsion, 19 = −11 est l’unique classe qui échoue aux deux cribles ; le neutre 1, lui, est réadjoint par normalisation multiplicative. On n’exhibe donc pas une nécessité absolue — on exhibe une empreinte arithmétique finie, à son juste statut.

Une dominance algébrique de 3/5 démontrée dans le noyau fini — qui ne se retrouve pas dans la mesure sur les premiers réels. C’est ce transport précis qui est fermé, non toute relation.

Dans G₃₀, le type Q (l’un des deux profils spectraux des triplets) porte une dominance algébrique exacte, démontrée dans le fini :

La question est de savoir si cette proportion se retrouve dans la distribution des premiers réels correspondants. La mesure dit que non. Sur les trois classes concernées parmi les huit, la densité naturelle attendue serait 3/8 ; et la campagne numérique sur les premiers donne une valeur qui s’écarte fortement de la cible 3/5 :

L’écart est fortement significatif : la mesure contredit la cible 3/5 dans le cadre testé. Le statut est donc [M-solide] — une observation robuste et reproductible — assortie d’une fermeture locale [F local] : le transport spécifique « dominance algébrique 3/5 → premiers réels » ne tient pas.

Une première lecture du spectre de Fourier de T_C, annoncée toute positive, était fausse : deux valeurs propres sont en réalité négatives. Correction inscrite au Journal F (F-01).

Une présentation initiale du spectre de Fourier de l’opérateur du triplet T_C annonçait huit valeurs propres, toutes positives :

Cette lecture était erronée. Le recalcul exact (NumPy / SageMath / Lean native_decide) donne un spectre où deux valeurs propres sont négatives :

La différence est structurelle : la présence de valeurs propres négatives change la nature de l’opérateur. L’identité de Parseval est préservée (somme des carrés = 2·9 + 4·1 + 2·1 = 24, inchangée), mais la structure spectrale est différente — la positivité spectrale globale est invalidée. C’est cette version corrigée qui fonde la trichotomie spectrale {3, 1, −1}.