Les 8 caractères ; deux réels (conducteurs 3 et 15).
Démontré — décomposition exacte
la base harmonique de toute la décomposition.
l’identification globale des canaux à des L-fonctions.
Les huit caractères du groupe G₃₀ — la base harmonique exacte du noyau fini ; l’outil d’analyse de Fourier sur mod 30, non un résultat sur ζ.
la base harmonique du noyau fini : huit caractères qui permettent l’analyse de Fourier exacte sur G₃₀.
aucun résultat sur les fonctions L de Dirichlet globales, leurs zéros, ou un lien à la fonction zêta.
Un caractère de Dirichlet modulo 30 est un morphisme de groupe χ : G₃₀ → ℂ× : il associe à chaque classe inversible un nombre complexe, de façon multiplicative. Puisque G₃₀ ≅ C₂ × C₄ est d’ordre 8, il possède exactement huit caractères, qui forment le groupe dual Ĝ₃₀ — lui aussi isomorphe à C₂ × C₄.
Ces huit caractères sont orthogonaux entre eux pour le produit scalaire naturel sur les fonctions de G₃₀ :
⟨χ_i, χ_j⟩ = (1/8) Σ_{a ∈ G₃₀} χ_i(a) · conj(χ_j(a)) = δ_ij
(relations d’orthogonalité de Schur sur un groupe abélien fini)
Ils forment donc une base orthogonale de l’espace (de dimension 8) des fonctions sur G₃₀ : toute fonction définie sur les huit classes se décompose de manière unique sur cette base. C’est exactement l’analyse de Fourier, transposée du cercle au groupe fini G₃₀ — l’outil qui rend possibles la trichotomie spectrale et l’échelle λ.
Un résultat technique central concerne les sommes de caractères sur les sous-groupes : pour un caractère χ d’ordre 2 et le sous-groupe qu’il distingue, ces sommes prennent des valeurs exactes, calculées et certifiées.
sorry · preuve formelle (kernel-pure, sans native_decide).Chaque caractère de Dirichlet χ engendre une fonction L(s, χ) = Σ χ(n)/nˢ, objet analytique dont les zéros sont au cœur de la théorie des nombres (l’hypothèse de Riemann généralisée porte sur eux). Mais disposer de la base finie des caractères ne donne aucune prise sur ces fonctions L globales ni sur leurs zéros. Le passage du fini (la base sur G₃₀) au global (les fonctions L et leur prolongement analytique) est précisément le genre de pont que le programme s’interdit de déclarer franchi sans démonstration. La décomposition d’une fonction finie sur les caractères est un fait d’algèbre linéaire ; ce n’est pas un théorème analytique sur ζ — confusion explicitement corrigée au Journal F (F-03).