QMod-30 — non pas une preuve, une juridiction : le lieu externe, publié et structuré (formes quasimodulaires, détection de premiers par partitions) devant lequel certains objets du programme peuvent comparaître. Les théorèmes sources sont [D] hors du programme ; la correspondance avec Couret-Unification reste [O]. Le programme ne gagne pas une décision — il gagne une douane.
Ce que cela apporte
un cadre externe où « détection », « distribution », « niveau », « q-série », « Eisenstein », « oldform », « newform » ont déjà une grammaire précise — donc une procédure de comparution pour les objets du programme.
Ce que cela ne prouve pas
que le programme ait raison. Ce n’est ni une preuve de RH, ni une confirmation de det₂ ↔ ξ, ni une fermeture de H3. Une juridiction n’est pas une validation.
Détecter n’est pas distribuer : la fracture Eisenstein / cuspidal
Le résultat source (Craig, van Ittersum, Ono) : certaines fonctions de partitions de MacMahon donnent des équations qui s’annulent exactement aux nombres premiers. Une propriété multiplicative — être premier — se reconnaît dans une langue additive, celle des partitions. Mais reconnaître n’est pas expliquer : une formule peut identifier sans gouverner, attester sans distribuer.
Les développements 2025–2026 (Kane–Krishnamoorthy–Lau, puis van Ittersum–Mauth–Ono–Singh) donnent à cette séparation un contenu précis. Au niveau 1, les formes quasimodulaires détectrices de premiers appartiennent au côté Eisenstein. Les formes cuspidales ne peuvent porter une détection propre : leurs coefficients changent de signe, se comportent de façon erratique — et c’est cet erratisme qui fait leur profondeur.
→ c’est là que la détection peut vivre.
Cuspidal/newform — spectral, galoisien, lié aux fonctions L,
aux traces de Frobenius, aux zéros
→ c’est là qu’est le mystère de Riemann.
Le résultat ne dit donc pas « la détection ouvre la distribution » — il dit presque l’inverse : les objets capables de détecter proprement les premiers sont structurellement séparés de ceux qui portent la profondeur distributionnelle. C’est un vocabulaire objectif pour une discipline déjà inscrite au programme (RHClaimed = false).
Le pont modulo 30, et sa douane
Kevin Gomez a prolongé Craig–van Ittersum–Ono vers la détection en progressions arithmétiques. Pour t = 30, les huit classes premières modulo 30 deviennent des classes admissibles pour des détecteurs quasimodulaires — le point de contact avec G₃₀. Mais la note pose une précision décisive :
Programme : décomposition par caractères de Dirichlet sur (ℤ/30ℤ)× (MULTIPLICATIF)
⟹ ce n’est PAS la même opération — parenté stricte, deux langues.
Le passage additif ↔ multiplicatif est précisément un lieu possible de non-transport. Une ressemblance ne suffit pas : il faut montrer que l’objet traverse la douane. Les théorèmes externes cités sont [D] ; ce pont, lui, est ce qui reste à établir.
Ce que ce bloc apporte
- une fracture Eisenstein/cuspidal précise et publiée
- un pont mod 30 explicite (Gomez, t = 30)
- un vocabulaire externe pour la discipline du programme
Ce que ce bloc ne prouve pas
- que le passage additif↔multiplicatif transporte
- qu’un objet du programme soit recevable ou détecteur
- aucune conséquence sur RH, det₂↔ξ ou H3
La première question : l’objet est-il recevable ?
QMod-30 n’est pas une revendication de preuve : c’est un lieu où tester des objets du programme. La première question n’est pas « Eisenstein, oldform ou newform ? » — elle est plus sévère : l’objet est-il recevable ? Peut-il seulement se présenter comme une q-série de poids et de niveau définis sur un Γ₀(N) ? Possède-t-il une forme quasimodulaire identifiable ? Peut-il comparaître ?
(ce n’est pas un échec global — c’est déjà une information)
Si OUI → classification :
· Eisenstein ……… détecteur possible, mais sans voie directe vers RH
· oldform ………… héritage d’un niveau inférieur — surveiller les faux transports
· newform/cuspidal … profondeur spectrale, mais détection propre suspecte
· recevable, non détecteur … parle la langue, ne porte pas le motif attendu
Le programme ne gagne donc pas une décision favorable : il gagne un tribunal. Un cadre externe actif qui oblige plus qu’il ne confirme — mieux classer, mieux déclarer, mieux tester, mieux rétrograder si nécessaire. La correspondance effective (un objet du programme qui traverse réellement la douane) reste [O]. Aucun invariant n’est promu ; aucun verrou n’est franchi.
Ce que ce bloc apporte
- une procédure de comparution en deux temps (recevabilité, puis classe)
- un verdict d’incompétence qui reste informatif
- une exigence accrue de classement et de statut
Ce que ce bloc ne prouve pas
- aucune correspondance établie avec le programme
- aucun objet du programme encore jugé recevable
- rien qui autorise la moindre promotion d’invariant
Il ne dit pas « le programme a raison ». Il dit : « voici le tribunal devant
lequel certains de ses objets doivent présenter leurs papiers. »
Le programme ne gagne pas une preuve — il gagne une douane.