Qui sommes-nous / Pourquoi ce projet ?

Un programme indépendant de recherche mathématique humain–IA

Couret–Unification est un programme indépendant de recherche en théorie des nombres, né de manuscrits laissés par Bernard Couret et développé par Alexandre Couret, qui n’est pas mathématicien de formation.

Cette origine n’est ni un titre de légitimité ni une faiblesse à dissimuler. Elle fait partie de l’expérience scientifique elle-même.

Le projet est né d’une situation inhabituelle : quelqu’un qui ne possédait pas le cursus mathématique nécessaire pour entrer seul dans ce domaine s’est trouvé, grâce au dialogue prolongé avec plusieurs systèmes d’intelligence artificielle, capable d’explorer des objets arithmétiques, de programmer des expériences, de rencontrer la littérature, de formaliser certains résultats et progressivement de poser des questions de recherche.

Ce que nous étudions

Le point de départ est fini et élémentaire : l’arithmétique des classes de résidus, notamment modulo 30, et certaines structures associées aux nombres premiers.

Ce que nous ne revendiquons pas comme nouveau

Notre recherche d’antériorité nous a appris une chose essentielle : redécouvrir une structure n’est pas la découvrir pour la première fois.

• Les huit classes inversibles modulo 30.
• La structure de groupe des unités modulo 30.
• La roue modulo 30.
• Les canaux locaux associés aux nombres premiers jumeaux.
• Les restrictions modulo 30 relatives aux nombres premiers de Sophie Germain.
• Les techniques générales de convolution, de caractères ou de diagonalisation sur un groupe fini.
• Le principe général du critère de Nyman–Beurling ou de sa formulation de Báez–Duarte.
• L’usage de plusieurs IA, du calcul numérique ou de Lean dans une recherche mathématique.

Ces antériorités ne diminuent pas le projet. Elles lui donnent son véritable contour. Une redécouverte correctement reconnue est préférable à une fausse nouveauté.

Vérité, nouveauté et trace

Un résultat peut être vrai et ancien. Un résultat peut être nouveau et faux. Une question peut être originale et rester ouverte. Une expérience numérique peut être excellente sans constituer un théorème.

Nos limites

• Nous ne revendiquons aucune preuve de l’hypothèse de Riemann.
• Nous ne revendiquons aucune preuve de l’infinitude des nombres premiers jumeaux ou de Sophie Germain.
• Une structure locale modulo 30 ne constitue pas une preuve d’un phénomène global.
• Une propriété spectrale finie ne constitue pas un opérateur de Hilbert–Pólya.
• Une formalisation locale n’établit pas automatiquement le sens mathématique global d’un programme.

Ce que nous voulons maintenant

La première période du programme a été une période d’exploration. La suivante doit être une période de confrontation : soumettre les résultats finis à la critique, transformer les questions ouvertes en problèmes publiables, poursuivre les formalizations Lean, renforcer la reproductibilité, construire un registre public d’antériorité et rencontrer d’autres chercheurs indépendants confrontés aux mêmes problèmes de statut.