Vous êtes ici : Domaine IV · Verrous et passages ouverts · Voie K^p
[O] ouvert
Ce que vous allez lire

Le candidat resté ouvert après la fermeture de la voie K# (C-031) : le projecteur orthogonal P_H sur l’unique sous-groupe d’ordre 3 de (ℤ/pℤ)×, pour p ≡ 1 mod 3.

Pourquoi ça compte

C’est la seule voie encore debout — non réfutée par les no-go connus. Ses quatre verrous sont cartographiés terme à terme avec le mur H3.

Ce que ça ne dit pas

Ce n’est pas une voie quasi-aboutie. Une seule pièce locale est prouvée (le lemme miroir) ; les quatre verrous — ¬FUN, ¬TRACE, ¬EULER, ¬ARCHIM — restent ouverts. RHClaimed = false.

À lire à côté

La fiche « Voie K# — fermée par C-031 » (ce qui a fait émerger K^p) et H3 (le mur correspondant).

Voie K^p — le candidat survivant : après la fermeture propre de la voie K# par le théorème C-031, K^p est la stratégie distincte restée ouverte. Elle repose sur le projecteur orthogonal P_H associé à l’unique sous-groupe d’ordre 3 de (ℤ/pℤ)×, pour p ≡ 1 (mod 3). Quatre verrous restent à franchir ; aucun ne l’est.

Statut épistémique — composite (D local · O)

Dune seule pièce est prouvée : le lemme miroir local (symétrie), machine-vérifié (GlobalInvariance.lean)
Oles quatre verrous et le passage global vers ζ restent ouverts ; le candidat est vivant, pas abouti
Ce que cela montre

qu’après C-031 une voie distincte subsiste, et qu’elle est correctement cartographiée : ses quatre verrous sont nommés et mis en correspondance, terme à terme, avec le mur central H3.

Ce que cela ne prouve pas

que la voie aboutisse. Aucun des quatre verrous n’est fermé, aucun passage vers ζ n’est obtenu. « Ouvert » veut dire ouvert — ni acquis, ni promis.

Risque de mauvaise lecture — lire « candidat survivant » comme « voie prometteuse quasi-aboutie ». C’est l’inverse : K^p est simplement la voie dont on sait qu’elle n’est pas fermée par les no-go connus. Sa survie est une absence de réfutation, pas un début de preuve.
Régime · démonstratif pour la pièce locale, ouvert pour le reste
[D] Démontré (local)

La seule pièce acquise : le lemme miroir

De la voie K^p, une seule brique est aujourd’hui prouvée : un lemme local de symétrie — le « lemme miroir » — qui établit une invariance de structure au niveau fini. Il est machine-vérifié (GlobalInvariance.lean) et correspond au versant local du verrou ¬FUN. Le projecteur lui-même, P_H, est par ailleurs bien défini : il existe précisément parce que 3 divise p − 1 pour p ≡ 1 (mod 3), ce qui garantit l’unicité du sous-groupe d’ordre 3 sur lequel projeter.

P_H = projection orthogonale sur H₃,
H₃ = l’unique sous-groupe d’ordre 3 de (ℤ/pℤ)× (existe ⟺ p ≡ 1 mod 3)

Ce lemme prouve une symétrie locale. Il ne prouve pas l’équation fonctionnelle globale — c’est justement le saut que ¬FUN garde ouvert.

Lemme miroir · GlobalInvariance.lean · versant local de ¬FUN. Les quatre propriétés [D-finies] de P_H (fiche C-036) sont à joindre ici — énoncés à confirmer.
Ce que ce bloc montre
  • une symétrie locale prouvée
  • un projecteur P_H bien défini (p ≡ 1 mod 3)
Ce que ce bloc ne prouve pas
  • aucune équation fonctionnelle globale
  • aucun des trois autres verrous
[O] Ouvert — les quatre verrous

Quatre serrures, une seule entrebâillée — et leur correspondance avec H3

La justesse consiste à voir que ces quatre verrous ne sont pas quatre difficultés séparées : ce sont quatre noms du même mur, chacun se superposant terme à terme à un sous-problème de H3 et à un maillon du Verrou F (Feuille de route, 29 mai – 4 juin 2026).

¬FUN symétrie fonctionnelle ↔ lemme miroir / cohérence de tour [D local] [O global] ¬TRACE traces quasi-diag. = ζ ↔ R(zero-match) / F4 formule de trace [O] ¬EULER produit eulérien complet ↔ R(Euler), non tronqué / F3 [C] [O] ¬ARCHIM terme archimédien Γ ↔ R(Γ), le « climat » / terme Γ [C] [O]

Aucun de ces quatre verrous n’est fermé. ¬FUN a son versant local prouvé, mais sa fermeture globale reste ouverte ; ¬EULER et ¬ARCHIM sont, au mieux, conditionnels ; ¬TRACE — l’identification du spectre à celui de ζ — est pleinement ouvert. Tant qu’une seule de ces serrures résiste, le passage n’est pas franchi.

Correspondance établie dans la Feuille de route H3 / Verrou F · fiches attestées 29 mai – 4 juin 2026 · RHClaimed = false.
Ce que ce bloc montre
  • une cartographie exacte des quatre obstacles
  • leur unité : un seul mur, quatre vocabulaires
  • un programme de travail falsifiable, verrou par verrou
Ce que ce bloc ne prouve pas
  • aucun des quatre verrous n’est franchi
  • aucune identification spectrale avec ζ
  • aucune garantie que K^p aboutisse un jour
K^p n’est pas une preuve en cours : c’est une voie non réfutée.
Ce qui la distingue de K# (fermée par C-031), c’est qu’aucun no-go
connu ne l’atteint — pas qu’un passage vers ζ y ait été obtenu.
Le fini est certifié, le local est prouvé, le global reste ouvert.
Pourquoi cette fiche compte. Elle nomme le seul candidat encore debout et refuse de le grossir. Là où beaucoup présenteraient « une piste prometteuse », le programme inscrit quatre verrous ouverts et une seule pièce prouvée. C’est la carte honnête d’une voie vivante — utile précisément parce qu’elle ne ment pas sur ce qu’il reste à faire.
Item : Voie K^p — candidat survivant (id : voie-kp) — slug à confirmer
Statut global : composite (D local · O) — lemme miroir prouvé [D], quatre verrous ouverts [O] Méthode : projecteur spectral P_H (sous-groupe d’ordre 3) + correspondance H3 / Verrou F
Domaine : Verrous et passages ouverts · Recherches
Référence : Feuille de route H3 / Verrou F · GlobalInvariance.lean (lemme miroir) · énoncés des quatre verrous et propriétés de P_H (C-036) à compléter
Dernière mise à jour du statut : 2026-07-01
Citation BibTeX : @misc{couret2026voiekp, author={Couret, A.}, title={Voie K^p : candidat ouvert (projecteur P_H, quatre verrous non franchis)}, year={2026}, url={https://www.couretunification.fr/publications/voie-kp/}}

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